Concurrency Theory of Cyclic and Acyclic Processes

This work investigates the axiomatic concurrency theory proposed by Carl Adam Petri as a basis of general net theory starting with physically motivated axioms. A formulation in terms of partially ordered sets is intensionally not adopted here, in order to deal with this theory in a more general setting, viewing causality and concurrency as pure similarity relations. Concurrency structures, which are the models of this theory, are intended to describe the synchronisation structure of possibly cyclic processes at an arbitrary level of abstraction. The major result of this work is that under certain conditions we can associate exactly two nets (of which one is the inverse of the other) with every concurrency structure. An appropriate elementary-net-speci cation based upon one of these nets has a case class that coincides with the class of statelike cuts. In other words, under appropriate assumptions supplementing Petri's axioms the token game is sound and complete to evolve the dynamics of concurrency structures. Kurzfassung Diese Arbeit untersucht, die von Carl Adam Petri vorgeschlagene, axiomatische Concurrency-Theorie als Basis der allgemeinen Netztheorie, ausgehend von physikalisch motivierten Axiomen. Eine Formulierung mit Hilfe von partiellen Ordnungen wird absichtlich vermieden, um die Theorie auf einer allgemeineren Grundlage zu studieren, die Nebenl au gkeit und Kausalit at als reine  Ahnlichkeitsrelationen au a t. Die Concurrency-Strukturen, die sich als Modelle dieser Theorie ergeben, sollen die Synchronisationsstruktur von m oglicherweise zyklischen Prozessen auf einer beliebigen Abstraktionsebene beschreiben. Das Hauptresultat dieser Arbeit ist, da wir unter bestimmten Bedingungen genau zwei Netze (ein Netz und sein Inverses) mit jeder Concurrency-Struktur assoziieren k onnen. Ein geeignetes elementares Netzsystem, das auf einem dieser Netze basiert, hat ferner eine Fallklasse, die mit der Klasse der zustandsartigen Schnitte identisch ist. Mit anderen Worten: Das  ubliche Markenspiel ist unter geeigneten, Petris Axiome erg anzenden Annahmen, korrekt und vollst andig, um die Dynamik von Concurrency-Strukturen zu entwickeln. 3